Question

Найти периметр прямоугольника, у которого ши- рина на 4 см меньше длины, а площадь составляет 32 см2.

Answer 1

Ответ: периметр равен 24

Пошаговое объяснение:

1) 32:4=8

(Проверка- 8*4=32) ))

2) 8+8+4+4= 24

Answer 2

Пусть длина прямоугольника будет $x$ см, а ширина будет $x - 4$ см, согласно условию задачи.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину:

$Площадь = Длина \times Ширина$ $32 = x \cdot (x - 4)$

Раскроем скобки:

$32 = x^2 - 4x$

Получим квадратное уравнение:

$x^2 - 4x - 32 = 0$

Для решения этого уравнения используем квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 1$, $b = -4$, и $c = -32$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

$x = \frac{-(-4) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 12}{2} = 8$ $x = \frac{-(-4) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 12}{2} = -4$

Поскольку размеры не могут быть отрицательными, отбрасываем отрицательный корень. Таким образом, длина прямоугольника $x = 8$ см.

Ширина прямоугольника: $x - 4 = 8 - 4 = 4$ см.

Периметр прямоугольника вычисляется как сумма всех его сторон:

$Периметр = 2 \cdot (Длина + Ширина)$ $Периметр = 2 \cdot (8 + 4) = 2 \cdot 12 = 24$

Итак, периметр прямоугольника составляет 24 см.