Question

Записать уравнение окружности,проходящей через указанные точки и имеющий центр в точке A. Правый фокус эллипса 33x^2+49y^2=1617,A(1,7)ПАМАГИТЕ

Answer 1

Ответ:

Уравнение эллипса 33x² + 49y²= 1617 равносильно уравнению:

(х²/49) +(у²/33) = 1.

Здесь а = √49 = 7, в = √33.

Находим расстояние от начала координат до фокусов:

с = √(а² - в²) = √(49 - 33) = √16 = +-4.

Координаты правого фокуса эллипса F₂(4; 0).

Находим радиус заданной окружности с центром в точке А(1; 7):

R = √((1-4)²+(7-0)²) = √(9+49) = √58.

Получаем уравнение заданной окружности с центром в точке А(1; 7) и проходящей через правый фокус эллипса 33x² + 49y²= 1617:

(х - 1)² + (у - 7)² = 58.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке A(x₀, y₀) имеет следующий вид:

(x - x₀)^2 + (y - y₀)^2 = r^2,

где (x, y) - произвольная точка на окружности, (x₀, y₀) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Для данной задачи мы имеем правый фокус эллипса на плоскости, заданный уравнением:

33x^2 + 49y^2 = 1617.

Чтобы найти радиус окружности, необходимо использовать расстояние между центром окружности и правым фокусом эллипса:

Расстояние = sqrt((x₀ - f)^2 + y₀^2),

где f - координата x правого фокуса эллипса, x₀ = 1 (координата x центра окружности), y₀ = 7 (координата y центра окружности).

Значение f можно найти подставив уравнение эллипса:

33x^2 + 49y^2 = 1617, 33x^2 = 1617 - 49y^2, x^2 = (1617 - 49y^2) / 33, x = sqrt((1617 - 49y^2) / 33).

Подставим это значение в формулу для расстояния:

Расстояние = sqrt((sqrt((1617 - 49y^2) / 33) - f)^2 + y₀^2).

Теперь можем записать уравнение окружности:

(x - 1)^2 + (y - 7)^2 = Расстояние^2.

Заметим, что уравнение окружности будет содержать переменную y, так как мы рассматриваем точки на плоскости.

Итак, окончательное уравнение окружности, проходящей через заданные точки и имеющей центр в точке A(1, 7), будет иметь вид:

(x - 1)^2 + (y - 7)^2 = ((sqrt((1617 - 49y^2) / 33) - f)^2 + y₀^2)^2.