Question

Миколка розклав яблука порівну у 8 пакетів, а потім розклав їх теж порівну у 12 пакетів, скільки яблук було в Миколки, якщо відомо, що їх не більше 69, але не менше 89

Answer 1

8 = 2³

12 = 2² · 3

НОК (8 и 12) = 2³ · 3 = 24 - наименьшее общее кратное

89 : 24 = 3 (ост. 17)

24 · 3 = 72

69 < 72 < 89 - по условию задачи

72 : 8 = 9 - по 9 яблок в восьми пакетах

72 : 12 = 6 - по 6 яблок в двенадцати пакетах

Ответ: 72 яблока.

Answer 2

Нехай $x$ - кількість яблук, яку мав Миколка спочатку.

Він розклав їх спочатку у 8 пакетів, отже, у кожному пакеті було $\frac{x}{8}$ яблук.

Потім він взяв ці пакети і розклав їх порівну у 12 пакетів. Тобто, в кожному з цих 8 пакетів було $\frac{x}{8 \times 12} = \frac{x}{96}$ яблук.

За умовою задачі, кількість яблук в пакеті ціле число, тому кількість яблук $x$ повинна бути кратною як 8, так і 96.

Знайдемо найменше спільне кратне (НСК) для 8 і 96: $НСК(8, 96) = \frac{8 \times 96}{\text{НСД}(8, 96)}$

Де $\text{НСД}(8, 96)$ - найбільший спільний дільник.

$НСД(8, 96) = 8$

Таким чином, $НСК(8, 96) = \frac{8 \times 96}{8} = 96$

Отже, можливі значення для кількості яблук $x$ є всі кратні 96, які задовольняють умову $69 \geq x \geq 89$. Це включає: 96, 192, 288, ..., 672.

Проте, з умови, видно, що $x$ не більше 69, але не менше 89. Це суперечить можливим значенням. Ймовірно, виникла помилка в умові задачі або обмеженнях, оскільки неможливо задовольнити обидві умови одночасно.