Question

X в квадрате + 12x - 36 больше нуля

Answer 1

Ответ

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 + 12x - 36 > 0$, мы можем использовать метод анализа знаков или метод факторизации. Давайте начнем с метода факторизации.

1. Факторизация: Нам нужно разложить квадратный трехчлен $x^2 + 12x - 36$ на множители и выразить его как произведение двух линейных множителей.

   Сначала умножим коэффициент при $x^2$ на коэффициент при константе: $1 \cdot (-36) = -36$.

   Теперь нужно найти два числа, которые умножаются в итоге на -36 и дают сумму 12 (коэффициент при $x$).

   Эти числа - 18 и 2. Так как $18 \cdot 2 = 36$ (по модулю), а их сумма равна 20.

   Теперь разложим $x^2 + 12x - 36$ на множители: $x^2 + 12x - 36 = (x + 18)(x + 2)$.

2. Анализ знаков: Теперь мы можем определить интервалы, на которых выражение $x^2 + 12x - 36$ положительно.

   Посмотрим на знаки множителей $(x + 18)$ и $(x + 2)$ в различных интервалах:

   • Если $x < -18$, то оба множителя отрицательны, так как $x + 18 < 0$ и $x + 2 < 0$. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
   • Если $-18 < x < -2$, то первый множитель $(x + 18)$ положителен, а второй $(x + 2)$ отрицателен. Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно.
   • Если $x > -2$, то оба множителя положительны, так как $x + 18 > 0$ и $x + 2 > 0$. Произведение двух положительных чисел положительно.

   Таким образом, неравенство $x^2 + 12x - 36 > 0$ выполняется на интервалах $(-18, -2)$ и $(-2, +\infty)$.

Итак, решение неравенства: $-18 < x < -2$ или $x > -2$.