Question

Найти область определения функции : f(x)=√5x-x²

Answer 1

Ответ:

f(x)=5x-x²

0=5x-x²

5x-x²=0

x×(5-x)=0

x=0; 5-x=0

x=0; x=5

x(1)=0; x(2)=5

Answer 2

Для определения области определения функции нужно найти все значения x, для которых функция f(x) определена, то есть не имеет разрывов или деления на ноль. В данном случае, у нас есть функция:

$f(x) = \sqrt{5x - x^2}$

Чтобы функция была определена, выражение под корнем $(5x - x^2)$ должно быть неотрицательным или равным нулю, так как нельзя извлекать корень из отрицательного числа.

Поэтому, для определения области определения, нужно решить неравенство:

$5x - x^2 \geq 0$

Сначала факторизуем:

$x(5 - x) \geq 0$

Теперь найдем значения x, при которых это неравенство выполняется:

1. $x \geq 0$ и $5 - x \geq 0$ (оба множителя положительные).
2. $x \leq 0$ и $5 - x \leq 0$ (оба множителя отрицательные).

Первое неравенство решается как:

1. $x \geq 0$ (из первого множителя) и $x \leq 5$ (из второго множителя).

Второе неравенство решается как:

2. $x \leq 0$ (из первого множителя) и $x \geq 5$ (из второго множителя) - это невозможно, так как $x$ не может быть одновременно меньше или равен нулю и больше или равен пяти.

Итак, область определения функции $f(x) = \sqrt{5x - x^2}$ - это интервал $[0, 5]$, то есть все значения $x$, которые лежат между 0 и 5 включительно.