Question

Найдите скорость течения реки, если за 8 ч по течению лодка проходит тот же путь, что за 10 ч против течения. Собственная скорость лодки 13,5 км/ч.

Answer 1

Ответ:

Скорость течения реки 1,5 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость течения х км/ч. Тогда скорость лодки по течению

(13,5 +х) км/ч, а против течения (13,5-х) км/ч.  Т.к. известно, что за 8 ч .

по течению лодка проходит тот же путь, что за 10 ч. против течения, составим и решим уравнение.

8(13,5 +х)= 10 (13,5-х)

108 +8х= 135 -10х

8х+ 10х= 135-108

18х= 27

х= 27/18 = 3/2= 1,5

скорость течения реки 1,5 км/ч

Проверка

8(13,5 +1,5)= 10 (13,5-1,5)

8*15 = 10*12

120=120

Answer 2

Пусть $v_r$ - это скорость течения реки, $v_b$ - скорость лодки относительно воды (собственная скорость лодки), $d$ - расстояние, которое пройдет лодка.

По условию задачи, когда лодка идет по течению, она пройдет расстояние $d$ за 8 часов, и мы можем записать это как уравнение: $d = (v_b + v_r) \times 8.$

Когда лодка идет против течения, она пройдет то же расстояние $d$ за 10 часов: $d = (v_b - v_r) \times 10.$

Мы имеем систему из двух уравнений:

$$\begin{align*} d &= (v_b + v_r) \times 8, \\ d &= (v_b - v_r) \times 10. \end{align*}$$

Теперь подставим значение $v_b = 13.5$ км/ч и решим систему уравнений:

$$\begin{align*} (v_b + v_r) \times 8 &= (v_b - v_r) \times 10, \\ (13.5 + v_r) \times 8 &= (13.5 - v_r) \times 10, \\ 108 + 8v_r &= 135 - 10v_r, \\ 18v_r &= 27, \\ v_r &= \frac{27}{18}, \\ v_r &= 1.5 \text{ км/ч}. \end{align*}$$

Таким образом, скорость течения реки составляет 1.5 км/ч.