Question

Действительно число α таково, что Sin α+cos α = -0,9. Найдите значение выражения 100 Sin 2α

Answer 1

Ответ:

-19

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:

sina+cosa=-0,9

(sina+cosa)^2=(-0,9)^2

(sina+cosa)^2=0,81

sin^2a+2sinacosa+cos^2a=0,81

(sin^2a+cos^2a)+2sinacosa=0,81

Т.к. sin^2a+cos^2a=1 :

1+2sinacosa=0,81

Т.к. 2sinacosa=sin2a :

1+sin2a=0,81

sin2a=0,81-1

sin2a=-0,19

100sin2a=100*(-0,19)=-19

Answer 2

Мы знаем, что $\sin \alpha + \cos \alpha = -0,9$.

Возведем это уравнение в квадрат: $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = (-0,9)^2$ $\sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 0,81$

Используя тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, мы можем переписать уравнение следующим образом: $1 + 2 \sin \alpha \cos \alpha = 0,81$ $2 \sin \alpha \cos \alpha = 0,81 - 1$ $2 \sin \alpha \cos \alpha = -0,19$

Теперь давайте выразим $\sin 2\alpha$ через $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$: $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$

Подставим значение $2 \sin \alpha \cos \alpha$ из предыдущего шага: $\sin 2\alpha = -0,19$

Наконец, вычислим $100 \sin 2\alpha$: $100 \sin 2\alpha = 100 \cdot (-0,19) = -19$

Итак, значение выражения $100 \sin 2\alpha$ равно -19.