Question

Сұрақ:2xa2+5аx4−52xa2+5аx4−5 көпмүшесінің дәрежесі нешеге тең?​

Answer 1

$2xa^2+5ax^4-52xa^2+5ax^4-5 = -50xa^2+10ax^4-5 = -5(10a^2x-2ax^4+1)$

Answer 2

Бұл көпмүшесінің дәрежесін тауып, айырмашылықтарын жою керек:

2xa^2 + 5ax^4 - 5

Алдымен, ойынша көпмүше болады, сондықтан бөлігін қуаттылаймыз:

5ax^4 - 5 = 5a(x^4 - 1)

Көпмүше басқа биік болғандықтан, аны квадрат түрінде табамыз:

x^4 - 1 = (x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)

Ал сондай квадраттардың артықтықтары бірден алып тасталады:

(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1) = (x^2 + x + x + 1)(x - 1) = (x(x + 1) + 1(x + 1))(x - 1) = (x + 1)(x(x + 1) + 1)(x - 1) = (x + 1)((x^2 + x) + 1)(x - 1)

Сондай болганда, алгебраикалық анықтау үшін алдын-ала x^2 + x + 1 төменгі көпмүше туралы біліміміз келеді, сол кезде бізге көмек көрсету үшін аны басқара аламыз:

x^2 + x + 1 көпмүшесінің дәрежесін есептеу үшін, дәл салыстырып:

D = b^2 - 4ac

бұл уравнымда, өйткені, a = 1, b = 1, c = 1:

D = 1^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3

Сондықтан D маңызыздықтан болмайды. Сол себепті, x^2 + x + 1 квадратты аяқтама жұмсау қабілетінің жоғары дәрежесі болады. Бұл себепті, көпмүше квадратты емес, сол кезде ол бірінші дәрежелі болады.

Сонымен әйтпесе, көпмүше басқа биік болады. Біз есептеумен жалпы көпмүшені квадраттарға жіктейміз:

2xa^2 + 5ax^4 - 5 = 5a(x + 1)(x - 1)(x^2 + x + 1)

Сондықтан, көпмүшесінің дәрежесі 3 болады.