Question

КАК РЕШИТЬ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ????? lim x принадлежит -∞ x^3+2x-3/1+4x^3

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Ответ:

0.25

Пошаговое объяснение:

$lim \: \frac{ {x}^{3} + 2x - 3}{1 + 4 {x}^{3} } = lim \: \frac{ {x}^{3} \div {x}^{3} + 2x \div {x}^{3} - 3 \div {x}^{3} }{1 \div {x}^{3} + 4 {x}^{3} \div {x}^{3} } = \frac{1}{4}$

И числитель и знаменатель поделили на х^3

В числителе только 1-е слагаемое 1, а остальные стремятся к 0

В знаменателе 2-е слагаемое стремится к 4, а 1-е к 0

Answer 3

Для вычисления предела функции, когда x стремится к минус бесконечности, можно использовать правило Лопиталя, если предел принимает форму неопределённости вида "бесконечность / бесконечность" или "0 / 0". В данном случае у нас есть такая неопределённость:

lim(x -> -∞) (x^3 + 2x - 3) / (1 + 4x^3)

Для применения правила Лопиталя вычислим производные числителя и знаменателя по x:

Числитель: f(x) = x^3 + 2x - 3 f'(x) = 3x^2 + 2

Знаменатель: g(x) = 1 + 4x^3 g'(x) = 12x^2

Теперь вычислим предел производных, когда x стремится к минус бесконечности:

lim(x -> -∞) f'(x) / g'(x) = lim(x -> -∞) (3x^2 + 2) / (12x^2)

Так как x^2 увеличивается быстрее, чем x, и все члены являются положительными, можно сделать вывод, что предел числителя и знаменателя при x -> -∞ равен бесконечности.

Следовательно:

lim(x -> -∞) (x^3 + 2x - 3) / (1 + 4x^3) = ∞ / ∞

Теперь мы можем использовать правило Лопиталя снова:

lim(x -> -∞) f(x) / g(x) = lim(x -> -∞) f'(x) / g'(x) = lim(x -> -∞) (3x^2 + 2) / (12x^2)

Раскроем предел:

lim(x -> -∞) (3x^2 + 2) / (12x^2) = lim(x -> -∞) 3/12 + 2/12x^2 = 1/4

Итак, предел функции (x^3 + 2x - 3) / (1 + 4x^3) при x стремящемся к минус бесконечности равен 1/4.