Question

Дана функция у = 1 +2sin x. Найдите: а) область определения и область значений этой функции; б) все значения х, при которых у = -1.

Answer 1

Ответ:

А)

Пошаговое объяснение:

Б)

Answer 2

Данная функция: $y = 1 + 2\sin(x)$, где $x$ является аргументом (входным значением), а $y$ — соответствующим значением функции (выходным значением).

а) Область определения — это множество значений $x$, для которых функция определена. Функция синуса ($\sin(x)$) определена для всех действительных чисел, поэтому здесь нет ограничений. Следовательно, область определения данной функции $y = 1 + 2\sin(x)$ — это множество всех действительных чисел: $-\infty < x < \infty$.

Область значений — это множество значений $y$, которые функция может принимать. Синус ограничен значениями от -1 до 1. Умножение на 2 не изменяет интервалы, поэтому функция $2\sin(x)$ будет иметь область значений $-2 \leq y \leq 2$. Прибавление 1 сдвигает этот интервал вверх на 1 единицу, таким образом, область значений функции $y = 1 + 2\sin(x)$ будет $-1 \leq y \leq 3$.

б) Чтобы найти все значения $x$, при которых $y = -1$, мы можем решить уравнение:

$1 + 2\sin(x) = -1$

Вычитаем 1 из обеих сторон:

$2\sin(x) = -2$

Делим обе стороны на 2:

$\sin(x) = -1$

Так как синус равен -1 при угле $-\frac{\pi}{2}$, ответом будет:

$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$

где $n$ — любое целое число. Это предоставит нам бесконечное количество значений $x$, при которых $y = -1$.