Question

КАК РЕШИТЬ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ????? ПОМОГИТЕ МНЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! lim x стремится к бесконечности (√x^2-x-x)=

Answer 1

Ответ:

$-н$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2-x}-x=\lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{x^2-x}-x)(\sqrt{x^2-x}+x)}{\sqrt{x^2-x}+x}=\lim_{x \to \infty} -\frac{x}{\sqrt{x^2-x}+x}=-\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^2-x}+x}=-\lim_{x \to \infty} \frac{\frac1x(x)}{\frac1x(\sqrt{x^2-x}+x)}=-\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{\sqrt{x^2-x}}x+1}=\\-\frac1{\lim_{x \to \infty} {\frac{\sqrt{x^2-x}}x+1}}=-\frac1{\lim_{x \to \infty} {\sqrt{\frac{{x^2-x}}{x^2}}+1}}=-\frac1{ {\sqrt{\lim_{x \to \infty}\frac{{x^2-x}}{x^2}}+1}}$

$\displaystyle =-\frac1{ {\sqrt{\lim_{x \to \infty}\frac{{\frac1{x^2}(x^2-x)}}{\frac1{x^2}(x^2)}}+1}}=-\frac1{ {\sqrt{\lim_{x \to \infty}\frac{{1-\frac1x}}{1}}+1}}=-\frac1{\sqrt{\frac{1+0}{1}}+1}=-\frac1{\sqrt{\frac{1}{1}}+1}=-\frac1{\sqrt{1}+1}=-\frac1{1+1}=-\frac12$

Answer 2

Для вычисления предела функции на бесконечности, вам нужно проанализировать поведение функции при стремлении аргумента к бесконечности. В данном случае у вас есть функция:

$f(x) = \sqrt{x^2 - x - x}$

Для начала давайте упростим выражение под корнем:

$f(x) = \sqrt{x^2 - 2x}$

Затем можно попробовать вынести $x^2$ за корень, так как $x^2$ будет доминировать в этом выражении при стремлении $x$ к бесконечности:

$f(x) = \sqrt{x^2 \cdot (1 - 2/x)}$

$f(x) = x \cdot \sqrt{1 - 2/x}$

При $x$ стремящемся к бесконечности, $2/x$ будет стремиться к нулю. Таким образом, выражение $1 - 2/x$ будет стремиться к $1$, и $\sqrt{1 - 2/x}$ будет стремиться к $1$.

Итак, предел функции при $x$ стремящемся к бесконечности будет:

$\lim_{{x \to \infty}} f(x) = \lim_{{x \to \infty}} x \cdot \sqrt{1 - 2/x} = \infty \cdot 1 = \infty$

Таким образом, предел вашей функции при $x$ стремящемся к бесконечности равен $+\infty$.