Question

Давление идеального газа увеличивается в 2,4 раза, а абсолютная температура уменьшается в 3 раза. Сколько раз и как изменится объем газа, если его масса постоянна?

Answer 1

Ответ:

0,8 раз

Пошаговое объяснение:

p/T = 2,4/3= 0,8 раз

Answer 2

Для идеального газа справедливо уравнение состояния:

$PV = nRT,$

где $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества газа (которое связано с массой), $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - абсолютная температура газа.

Если масса газа остается постоянной, то количество вещества $n$ также остается постоянным.

Из условия дано, что давление $P$ увеличивается в 2,4 раза ($P_{\text{новое}} = 2,4 \cdot P_{\text{старое}}$) и температура $T$ уменьшается в 3 раза ($T_{\text{новое}} = \frac{1}{3} \cdot T_{\text{старое}}$).

Мы хотим найти, как изменится объем $V$. Давайте подставим новые значения давления и температуры в уравнение состояния газа:

$P_{\text{новое}} \cdot V_{\text{новое}} = n \cdot R \cdot T_{\text{новое}}.$

Так как $n \cdot R$ остается постоянным для данного количества вещества, можно записать:

$P_{\text{новое}} \cdot V_{\text{новое}} = \text{const} \cdot T_{\text{новое}}.$

Теперь подставим значения давления и температуры:

$(2,4 \cdot P_{\text{старое}}) \cdot V_{\text{новое}} = \text{const} \cdot \left( \frac{1}{3} \cdot T_{\text{старое}} \right).$

Раскроем константу:

$2,4 \cdot P_{\text{старое}} \cdot V_{\text{новое}} = \frac{\text{const}}{3} \cdot T_{\text{старое}}.$

Так как $\text{const}$ является постоянным коэффициентом, его можно обозначить как новую константу $k$:

$2,4 \cdot P_{\text{старое}} \cdot V_{\text{новое}} = k \cdot T_{\text{старое}}.$

Теперь выразим объем $V_{\text{новое}}$:

$V_{\text{новое}} = \frac{k \cdot T_{\text{старое}}}{2,4 \cdot P_{\text{старое}}}.$

Следовательно, объем газа $V_{\text{новое}}$ изменится в $\frac{k \cdot T_{\text{старое}}}{2,4 \cdot P_{\text{старое}}}$ раз.

Обратите внимание, что конкретное численное значение коэффициента $k$ зависит от начальных условий и конкретных единиц измерения, используемых для давления, объема и температуры.