Question

Найдите все первообразные f(x)=1+2х^4-1/х^3 на(0;+бесконечность)​

Answer 1

Ответ:

F(x)=x+(2x^5/5)+(1/2x^2)+constant

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции $f(x) = 1 + 2x^4 - \frac{1}{x^3}$, мы будем интегрировать каждый из членов этой функции по отдельности. Возможно, понадобится использовать различные правила интегрирования. Давайте начнем:

$\int (1 + 2x^4 - \frac{1}{x^3}) \, dx$

Интегрируем каждый член по отдельности:

1. Интеграл от $1$ по $x$ равен $x$.
2. Интеграл от $2x^4$ по $x$ равен $\frac{2}{5}x^5$.
3. Интеграл от $-\frac{1}{x^3}$ по $x$ равен $+\frac{1}{2}x^{-2}$ (здесь мы используем степенное правило интегрирования).

Собирая все части вместе:

$\int (1 + 2x^4 - \frac{1}{x^3}) \, dx = x + \frac{2}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^{-2} + C$

где $C$ - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная данной функции на интервале $(0, +\infty)$ равна:

$F(x) = x + \frac{2}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^{-2} + C$

где $C$ - произвольная постоянная.