Question

Под каким углом к оси ОХ надо направить луч из точки А(5,2), чтобы отраженный луч прошел через точку В(-1,4) ?

Answer 1

Пусть луч падает в точку С(х; 0) на оси Ох. Она расположена между проекциями точек А и В на ось Ох.

Решение основано на равенстве тангенсов углов наклона отрезков АС и ВС к оси Ох. Длины отрезков берутся по модулю.

2/(5 - х) = 4/(х + 1),

2х + 2 = 20 - 4х,

6х = 18,

х = 18/6 = 3.

Ответ: угол равен arc tg(2/(5-3)) = 45 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы отражения света. Закон отражения гласит, что угол падения равен углу отражения, и они лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности отражения.

Поскольку луч света проходит через точки А(5,2) и В(-1,4), мы можем найти направление этого луча, и затем найти нормаль к поверхности отражения, проходящую через точку В(-1,4).

1. Найдем направление луча AB: Вектор направления луча AB = В - А = (-1 - 5, 4 - 2) = (-6, 2).

2. Найдем угол падения: Угол падения определяется как угол между направлением луча AB и положительным направлением оси Х. Для этого можно использовать арктангенс вектора направления: Угол падения = arctan(2 / -6) ≈ -18.43°.

3. Угол отражения: Угол отражения будет равен углу падения, так как угол падения и угол отражения равны при отражении от горизонтальной поверхности.

Таким образом, луч света должен быть направлен под углом примерно -18.43° к оси ОХ, чтобы отраженный луч прошел через точку В(-1,4).