Question

Помогите пожалуйста (если можно поскорее) Вопрос: Найти уравнения прямой, которая проходит через центр окружности x^2+y^2-4x+3y+6=0 параллельно прямой 2x+y-4=0

Answer 1

Ответ:

↓↓↓

Пошаговое объяснение:

x²+y²-4x+3y+6=0

x²-4х+4+y²+2*1,5*y+2,25=0,25

(х-2)²+(у+1,5)²=0,5²   , координаты центра окружности (2; - 1,5) ,r=0,5

Прямая проходит через центр окружности. значит ее координаты удовлетворяют уравнению прямой у =кх+в.

 А тк прямая параллельно прямой 2x+y-4=0 , то у них одинаковое к.

2x+y-4=0, у=-2х+4 ⇒к=-2.

Найдем в : -1,5=-2*2+в   .в=-1,5+4=2.5

Уравнение прямой будет у=-2х+2.5

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной данной прямой.

Для начала, давайте найдем центр окружности из уравнения x^2 + y^2 - 4x + 3y + 6 = 0. Перепишем это уравнение в виде:

x^2 - 4x + y^2 + 3y = -6

Завершим квадраты для x и y, добавив и вычитая соответствующие константы:

x^2 - 4x + 4 + y^2 + 3y + (3/2)^2 = -6 + 4 + (3/2)^2

(x - 2)^2 + (y + 3/2)^2 = 1/4

Теперь у нас есть уравнение окружности в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - центр окружности. В данном случае (h, k) = (2, -3/2), и радиус окружности r = 1/2.

Центр окружности становится точкой, через которую будет проходить искомая прямая. Теперь у нас есть два способа найти уравнение прямой, параллельной данной прямой 2x + y - 4 = 0 и проходящей через точку (2, -3/2):

1. Используя уравнение наклона прямой: Уравнение наклона прямой имеет вид y = mx + b, где m - коэффициент наклона, а b - y-пересечение. Поскольку прямая параллельна данной прямой 2x + y - 4 = 0, то она будет иметь тот же коэффициент наклона m = 2. Теперь у нас есть точка (2, -3/2) и коэффициент наклона m = 2. Можем записать уравнение прямой:

y = 2x + b

Подставляя координаты точки (2, -3/2), получим:

-3/2 = 2*2 + b b = -9/2

Таким образом, уравнение прямой будет:

y = 2x - 9/2

2. Используя общее уравнение прямой: Общее уравнение прямой имеет вид Ax + By + C = 0. Поскольку прямая проходит через точку (2, -3/2), то мы можем подставить ее координаты и найти соответствующий коэффициент C:

A2 + B(-3/2) + C = 0 2A - (3/2)B + C = 0

Также, так как прямая параллельна 2x + y - 4 = 0, то её нормальный вектор будет таким же как у данной прямой, то есть (2, 1). Значит, (2, 1) и (A, B) пропорциональны:

A/2 = B/1 A = 2B

Теперь мы можем заменить A в уравнении выше:

2*2B - (3/2)B + C = 0 4B - (3/2)B + C = 0 (5/2)B + C = 0 C = -(5/2)B

Итак, уравнение прямой:

2x - (5/2)y = 0

Вышеуказанные два способа приводят к одному и тому же уравнению прямой:

y = 2x - 9/2

или

2x - (5/2)y = 0

Любое из них будет являться уравнением прямой, проходящей через центр окружности и параллельной данной прямой 2x + y - 4 = 0.