Question

Помогите пожалуйста! Исследование функции с графиком y=2x^3+3x^2-5​

Answer 1

Ответ:

-1/-13

Пошаговое объяснение:

я так ответил точьно правильно не знаю

Answer 2

Конечно, я готов помочь вам с исследованием функции y = 2x^3 + 3x^2 - 5. Давайте разберемся с каждым этапом исследования:

1. Нахождение производной: Первый шаг - найти производную функции, чтобы определить места экстремумов и точки перегиба.

   Производная функции y по x равна: y' = d/dx (2x^3 + 3x^2 - 5) = 6x^2 + 6x.

2. Нахождение точек экстремума: Точки экстремума возникают там, где производная равна нулю (y' = 0) или не существует.

   Решим уравнение 6x^2 + 6x = 0 для нахождения точек экстремума: 6x(x + 1) = 0.

   Это уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -1.

3. Определение характера экстремумов: Для определения характера экстремумов воспользуемся второй производной или методом знаков.

   Вторая производная функции y равна: y'' = d^2/dx^2 (6x^2 + 6x) = 12x + 6.

   Оценим вторую производную в точках экстремума:

   • Для x = 0: y''(0) = 6 > 0, значит, это минимум.
   • Для x = -1: y''(-1) = -6 < 0, значит, это максимум.

4. Нахождение точки перегиба: Точка перегиба может возникнуть там, где вторая производная меняет знак.

   Решим уравнение 12x + 6 = 0: 12x = -6, x = -0.5.

   Таким образом, точка перегиба находится при x = -0.5.

5. Определение поведения функции на интервалах:

   • Поскольку у нас есть минимум при x = 0, функция возрастает влево от этой точки и убывает вправо от неё.
   • Поскольку у нас есть максимум при x = -1, функция убывает влево от этой точки и возрастает вправо от неё.
   • Так как у нас точка перегиба при x = -0.5, функция выпукла вверх слева от этой точки и выпукла вниз справа от неё.

6. Построение графика: Теперь, когда мы имеем всю необходимую информацию, мы можем построить график функции y = 2x^3 + 3x^2 - 5 с учетом всех найденных характеристик.

   

Это базовое исследование функции y = 2x^3 + 3x^2 - 5. Если у вас есть еще вопросы или что-то неясно, пожалуйста, дайте знать!