Question

Найдите область определение функции f(x) = X+4(в корне все) + 8/x(в квадрате)-9

Answer 1

1. Разделите функцию на части, чтобы найти область определения для каждой части
Корень из х+4
х+4
(8/х) в квадрате
(8/х)
9

2. Найдите все значения , для которых подкоренное выражение положительно или равно
Корень из х+4
х+4>=0
Перенести постоянную в правую часть и сменить ее знак
х>=-4

Областью определения линейной функции является множество всех действительных чисел х принадлежит R

Областью определения полиномиальной функции является множество всех действительных чисел х принадлежит R

Область определения рациональной функции - все значения , для которых знаменатель не равен x принадлежит R\ {0}

Область определения постоянной функции - множество всех действительных чисел x принадлежит R

Найти пересечение
х принадлежит [-4,0} U {0, +бесконечность}

Answer 2

Чтобы найти область определения функции f(x), нужно определить все значения x, для которых функция определена и имеет смысл. В данном случае у нас есть несколько составных частей функции, и мы должны учесть области, в которых каждая из них определена.

Итак, у нас есть функция:

$f(x) = x + 4\sqrt{x} + \frac{8}{x^2} - 9$

Рассмотрим каждую часть функции по отдельности:

1. $x$ - определен для всех действительных чисел.
2. $4\sqrt{x}$ - корень определен только для $x \geq 0$, так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа в области действительных чисел.
3. $\frac{8}{x^2}$ - определено для всех $x \neq 0$, так как нельзя делить на ноль.

Итак, чтобы функция $f(x)$ имела смысл, нужно, чтобы все составные части функции были определены. Таким образом, область определения функции $f(x)$ будет состоять из всех действительных чисел $x$, кроме $x = 0$, и только для неотрицательных значений $x$ для части $4\sqrt{x}$.

Область определения: $x \in (0, +\infty)$, исключая $x = 0$.