Question

Перечислите свойства функции (без чертежа, просто по порядку) 1) y=2х+10 2) у= -4/х

Answer 1

Ответ:

1. у=2х+10

D(f)=R

E(f)=R

Нули функции;

2х+10=0

2х=-10

х=-10/2

х=-5

Промежутки возрастания (-∞;∞)

Не периодическая.

f(-x)=2(-x)+10=-2x+10≠f(x)≠-f(x), значит Ни четная, ни нечётная.

Промежутки знакопостоянства:

у>0 на хє(-5;∞)

y<0 на хє(-∞;-5)

Экстремумов нет, т.к нет таких точек, что две соседние находились ниже или выше такой точки.

2. у=-4/х

D(f)=(-∞;0)U(0;∞)

E(f)=(-∞;0)U(0;∞)

Нули функции:

-4/х=0

ОДЗ: х≠0

Нет нулей.

Промежутки возрастания: хє(-∞;0)U(0;∞)

не периодическая.

f(-x)=-4/(-x)=4/x=-(-4/x)=-f(x), нечётная.

Промежутки знакопостоянства:

у>0 на хє(-∞;0)

y<0 на хє(0;∞)

Экстремумов нет, т.к нет таких точек, что две соседние находились ниже или выше такой точки.

Answer 2

Конечно, вот свойства данных функций:

Функция 1) y = 2x + 10:

1. Линейная функция: Функция имеет линейный вид, где коэффициент при x равен 2.
2. Угловой коэффициент: Угловой коэффициент равен 2, что означает, что функция имеет наклон вверх.
3. Y-пересечение: График функции пересекает ось y при y = 10, что является точкой (0, 10).
4. X-пересечение: Для определения x-пересечения можно приравнять y к нулю и решить уравнение 2x + 10 = 0, получив x = -5.
5. Монотонность: Функция монотонно возрастает, так как коэффициент при x положителен.

Функция 2) y = -4/x:

1. Рациональная функция: Функция представляет собой рациональную функцию, так как содержит дробное выражение с переменной в знаменателе.
2. Асимптоты: У функции есть вертикальная асимптота в точке x = 0, так как знаменатель становится равным нулю при x = 0. Также есть горизонтальная асимптота при y = 0, так как дробь стремится к нулю при x стремящемся к бесконечности.
3. Инверсия: Функция обращается в 0 при x = 0 и стремится к нулю при x, стремящемся к бесконечности, поэтому она убывает вправо и возрастает влево.
4. Симметрия: Функция симметрична относительно начала координат (симметрична относительно точки (0, 0)).
5. Значения y: Функция может принимать любые значения кроме y = 0, так как в знаменателе не может быть нуля.

Обратите внимание, что эти свойства описывают характеристики функций, но для полного понимания и визуализации графиков рекомендуется также построить графики этих функций.