Question

3. Докажете, используя свойства делимости, что а) произведение (112×68) делится на 17б) разность (121 - 77) делится на 11​

Answer 1

Ответ:

112×68=7616. 7616:17=448

Answer 2

Давайте рассмотрим оба утверждения по очереди и воспользуемся свойствами делимости:

а) Нам нужно доказать, что произведение $112 \times 68$ делится на 17.

Для начала, разложим числа 112 и 68 на простые множители: $112 = 2^4 \times 7$ $68 = 2^2 \times 17$

Теперь выразим произведение $112 \times 68$ в виде произведения простых множителей: $112 \times 68 = (2^4 \times 7) \times (2^2 \times 17) = 2^6 \times 7 \times 17$

Мы видим, что в этой разложенной форме есть множитель 17. Так как 17 - простое число, то произведение $112 \times 68$ делится на 17.

б) Теперь докажем, что разность $121 - 77$ делится на 11.

Разложим числа 121 и 77 на простые множители: $121 = 11^2$ $77 = 11 \times 7$

Теперь выразим разность $121 - 77$ в виде произведения простых множителей: $121 - 77 = 11^2 - 11 \times 7 = 11 \times (11 - 7) = 11 \times 4$

Мы видим, что в этой разложенной форме есть множитель 11. Так как 11 - простое число, то разность $121 - 77$ делится на 11.

Таким образом, мы доказали оба утверждения с использованием свойств делимости и разложения чисел на простые множители.