Question

(√x-2/x)⁸, n=4 срочно помогите ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$(\sqrt{x}-\frac{2}{x} )^8\ \ \ \ \ \ n=4.\\ C_8^3(\sqrt{x} )^{8-3}(-\frac{2}{x})^{3} =\frac{8!}{(8-3)!*3!} (\sqrt{x} )^5(-\frac{2}{x})^3=-\frac{5!*6*7*8}{5!*3!}x^2\sqrt{x}\frac{8}{x^3}=-\frac{7*8 *8*\sqrt{x} }{x}=\\=-448\frac{\sqrt{x} }{x} .$

Ответ: -448.

Answer 2

Кажется, вы хотите найти четвертый член разложения в ряд Тейлора функции $(\sqrt{x}-2/x)^8$ в окрестности точки $x = a$. Давайте начнем с вычисления производных функции по $x$ и значения функции в точке $a$.

Первая производная: $\frac{d}{dx} \left( (\sqrt{x}-2/x)^8 \right) = 8(\sqrt{x}-2/x)^7 \left( \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{2}{x^2} \right)$

Значение функции и первой производной в точке $x = a$: $f(a) = \left( \sqrt{a}-\frac{2}{a} \right)^8$
$f'(a) = 8 \left( \sqrt{a}-\frac{2}{a} \right)^7 \left( \frac{1}{2\sqrt{a}} + \frac{2}{a^2} \right)$

Теперь, используя формулу Тейлора, можем найти четвертый член разложения: $f(a+h) = f(a) + hf'(a) + \frac{h^2}{2!}f''(a) + \frac{h^3}{3!}f'''(a) + \frac{h^4}{4!}f''''(a) + \ldots$

В данном случае нас интересует член $\frac{h^4}{4!}f''''(a)$. Подставляя значения функции и производной, получаем: $a_4 = \frac{h^4}{4!}f''''(a) = \frac{h^4}{24} \cdot 8 \left( \sqrt{a}-\frac{2}{a} \right)^7 \left( \frac{1}{2\sqrt{a}} + \frac{2}{a^2} \right)$

Подставьте значение $a$ и $h$, и вы получите искомое значение четвертого члена разложения ряда Тейлора.