Question

Исследовать на экстремум функцию у=2x^2–4х+5

Answer 1

Ответ:

у=2x^2–4х+5

у'=4x-4

у'=0    4x-4=0

4(x-1)=0

x=1

________1_____x ( числовая прямая точка 1 полная, сверху выделить промежутки дугами от начала прямой до 1 и от 1 до конца прямой)

у'(0)=-4 (под дугой до 1 поставить минус под прямой до 1 указать что функция убывает, а от 1 до конца прямой поставить плюс под прямой указать что функция возрастает, 1 подписать как МИН)

Ответ: 1- минимум функции.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы исследовать функцию на экстремумы, мы должны найти её производную и найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует. Затем мы проверим знак производной в окрестности этих точек, чтобы определить, являются ли они локальными минимумами или максимумами.

Данная функция: у = 2x^2 - 4x + 5

1. Найдем производную функции у по переменной x: у' = 4x - 4

2. Решим уравнение у' = 0 для определения точек экстремума: 4x - 4 = 0 4x = 4 x = 1

3. Найдем вторую производную, чтобы проверить её знак в окрестности точки x = 1: у'' = 4

4. Определим знак у'' в окрестности x = 1: у'' > 0

Так как у'' > 0, это означает, что точка x = 1 является локальным минимумом функции.

Таким образом, функция у = 2x^2 - 4x + 5 имеет локальный минимум при x = 1. Минимальное значение функции составляет у = 2(1)^2 - 4(1) + 5 = 3.