Question

Вася и Петя вместе могут прополоть грядку за 10 мин, Петя и Таня вместе такую же грядку — за 12 мин, а Вася и Таня вместе — за 15 мин. Сколько времени понадобится, чтобы они втроём пропололи две таких грядки? Сделайте пожалуйста подробное объяснение ​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Відповідь:

за 16 хв.

                                                                                                               

Answer 3

Давайте обозначим скорость работы каждого человека как обратное времени, которое им требуется для прополки одной грядки. Пусть Васина скорость работы будет $V$, Петина — $P$, а Танина — $T$.

Мы знаем, что вместе Вася и Петя могут прополоть грядку за 10 минут. Следовательно, их скорости работы можно сложить: $V + P = \frac{1}{10}$

Также известно, что Петя и Таня вместе могут прополоть грядку за 12 минут, что дает уравнение: $P + T = \frac{1}{12}$

И, наконец, Вася и Таня вместе могут прополоть грядку за 15 минут: $V + T = \frac{1}{15}$

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения $V$, $P$ и $T$. Затем мы сможем найти общую скорость работы всех троих вместе и использовать ее, чтобы рассчитать время, необходимое для прополки двух грядок.

Решая эту систему уравнений, мы получим $V = \frac{1}{60}$, $P = \frac{1}{120}$ и $T = \frac{1}{40}$.

Общая скорость работы всех троих вместе: $V + P + T = \frac{1}{60} + \frac{1}{120} + \frac{1}{40} = \frac{1}{30}$

Это означает, что они могут прополоть одну грядку за 30 минут.

Теперь, чтобы прополоть две грядки, им потребуется $2 \times 30 = 60$ минут, то есть 1 час.

Итак, им понадобится 1 час, чтобы втроем прополоть две грядки.