Question

Вася и Петя вместе могут прополоть грядку за 10 мин, Петя и Таня вместе такую же грядку за 12 мин, а Вася и Таня вместе за 15 мин. Сколько времени понадобится, чтобы они втроем пропололи две такие грядки? Заранее спасибо!

Answer 1

Вася+Петя=10
Петя+Таня=12
Вася+Таня=15
складываем обе части
В+П+П+Т+В+Т=10+12+15
2( В+П+Т)=37

Answer 2

Пусть $x$ - это количество времени (в минутах), которое требуется Васе, Пете и Тане, чтобы прополоть одну грядку, а $y$ - это количество времени (в минутах), которое им потребуется для прополки двух грядок.

Используя информацию из условия задачи, можно составить следующую систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{10}(V+P)=1 \\ \frac{1}{12}(P+T)=1 \\ \frac{1}{15}(V+T)=1 \\ \frac{1}{x}(V+P+T)=1 \\ \frac{1}{y}(2V+2P+2T)=1 \\ \end{cases}$$

Первые три уравнения описывают скорости работы Васи, Пети и Тани в парах, а последние два уравнения - скорость их совместной работы втроем.

Решая систему уравнений, можно найти значения $x$ и $y$:

$$\begin{aligned} \frac{1}{10}(V+P)&=1 \quad \Rightarrow \quad V+P=10 \\ \frac{1}{12}(P+T)&=1 \quad \Rightarrow \quad P+T=12 \\ \frac{1}{15}(V+T)&=1 \quad \Rightarrow \quad V+T=15 \\ \end{aligned}$$

Сложим первое и