Question

Если точки A(1;4), B(3 ;-1),C(1 ;-4) и D(x ;y) являются вершинами параллелограмма ABCD найдите координаты точки D(x ;y). Помогите срочно нужно​

Answer 1

Ответ:

(-1;1)

Пошаговое объяснение:

Выполняем построение. Из А проводим прямую, параллельную стороне ВС. Из С проводим прямую, параллельную стороне АВ. Их пересечение дает точку D. Ее координаты: (-1;1). Это было графическое решение.

Если нужно аналитическое решение, то оно будет таким:

Составляем уравнение прямой АВ

$\frac{x-1}{3-1}=\frac{y-4}{-1-4}$

$-5x+5=2y-8\\2y=-5x+13\\y=-2.5 x+6.5$

Прямая CD будет иметь такой же угловой коэффициент, поэтому ее уравнение имеет вид:

$y=-2.5x+b$

Она проходит через С, подставив координаты С, находим b:

$-4=-2.5\cdot 1+b\\b=-1.5$

Уравнение CD найдено:

$y=-2.5x-1,5$

Аналогично находим уравнение прямой AD, которая параллельна  ВС. Уравнение прямой ВС:

$\frac{x-1}{3-1} =\frac{y+4}{-1+4} \\3x-3=2y+8\\2y=3x-12\\y=1.5x-6$

Уравнение AD:

$y=1.5x-b\\4=1.5\cdot 1-b\\b=2.5\\y=1.5x+2.5$

Координаты D находим, решая совместно систему уравнений прямых СD и AD:

$></p> <p><img src=$

Подставляем найденное значение во вторе уравнение:

$y=1.5\cdot (-1)+2.5\\y=1$

Координаты найдены: D(-1;1)

Answer 2

Если точки A, B, C и D образуют параллелограмм, то векторы AB и CD должны быть равны по модулю и направлению. Также векторы BC и AD должны быть равны по модулю и направлению.

Давайте начнем с вычисления векторов AB и BC:

AB = B - A = (3 - 1, -1 - 4) = (2, -5) BC = C - B = (1 - 3, -4 - (-1)) = (-2, -3)

Теперь мы знаем, что векторы AB и CD равны:

CD = AB = (2, -5)

Так как D(x, y) - это вершина параллелограмма, расположенная противоположно точке C, можно использовать этот вектор CD, чтобы найти координаты точки D:

D(x, y) = C + CD = (1, -4) + (2, -5) = (3, -9)

Таким образом, координаты точки D(x, y) равны (3, -9).