Question

Шаг Марты 75 см, а шаг Кати 60 см. На каком наименьшем расстоянии они оба сделают по целому числу шагов.​

Answer 1

Ответ:

300 см - наименьшее  расстояние, на котором они оба сделают по целому числу шагов

Пошаговое объяснение:

Вычислим НОК (60, 75):

Разложим на простые множители число 60 :

60 = 2 • 2 • 3 • 5  

Разложим на простые множители число 75:

75 = 3 • 5 • 5  

Выберем в разложении меньшего числа (60) множители, которые не вошли в разложение  большего числа (75): 2, 2  

Добавим эти множители в разложение большего числа  (75):

3 , 5 , 5 , 2 , 2

Полученное произведение этих множителей запишем в ответ:

НОК (60, 75) = 3 • 5 • 5 • 2 • 2 = 300 (см) - наименьшее

расстояние, на котором они оба сделают по целому числу шагов

----------

300 : 75 = 4 шага сделает Марта

300 : 60 = 5 шагов сделает Катя

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее расстояние, на котором Марта и Катя сделают по целому числу шагов, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их шагов.

Шаг Марты: 75 см Шаг Кати: 60 см

Найдем НОК(75, 60): НОК(75, 60) = (75 * 60) / НОД(75, 60)

Для начала найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 75 и 60. Для этого можно воспользоваться алгоритмом Эвклида:

НОД(75, 60) = НОД(60, 15) НОД(60, 15) = НОД(15, 0) НОД(15, 0) = 15

Итак, НОД(75, 60) = 15.

Теперь найдем НОК(75, 60): НОК(75, 60) = (75 * 60) / 15 = 300 см.

Таким образом, Марта и Катя сделают по целому числу шагов наименьшее расстояние в 300 см, что равно 3 метрам.