Question

Найдите производную отношения: x²-5x+6/ x+1

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной от данной функции, используем правило дифференцирования частного и правило дифференцирования составной функции (цепного правила).

Исходная функция: $f(x) = \frac{x^2 - 5x + 6}{x + 1}$.

Применим правило дифференцирования частного:

$$f'(x) = \frac{(x + 1)(x^2 - 5x + 6)' - (x^2 - 5x + 6)(x + 1)'}{(x + 1)^2}$$

Вычислим производные в числителе:

$$\begin{align*} &(x + 1)' = 1 \\ &(x^2 - 5x + 6)' = 2x - 5 \end{align*}$$

Подставим значения производных в формулу:

$$f'(x) = \frac{(x + 1)(2x - 5) - (x^2 - 5x + 6) \cdot 1}{(x + 1)^2}$$

Упростим числитель:

$$f'(x) = \frac{2x^2 - 3x - 5 - x^2 + 5x - 6}{(x + 1)^2}$$

$$f'(x) = \frac{x^2 + 2x - 11}{(x + 1)^2}$$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{x^2 - 5x + 6}{x + 1}$ равна $f'(x) = \frac{x^2 + 2x - 11}{(x + 1)^2}$.