Question

Помогите решить подробно дифференциальное уравнение У"- 4у'+4=0

Answer 1

Ответ:

вот ответ если не правильно то сори

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это дифференциальное уравнение. Давайте начнем!

Данное дифференциальное уравнение выглядит следующим образом:

У'' - 4У' + 4 = 0,

где У - это функция, зависящая от переменной (например, времени или координаты).

Для начала, предположим, что решение имеет вид У = exp(λt), где t - это независимая переменная, а λ - некоторая константа. Подставим это предположение в уравнение и найдем производные:

У' = λexp(λt), У'' = λ²exp(λt).

Теперь подставим эти производные в исходное уравнение:

λ²exp(λt) - 4λexp(λt) + 4 = 0.

Мы можем вынести общий множитель exp(λt):

exp(λt) * (λ² - 4λ + 4) = 0.

Это уравнение должно выполняться для всех значений t, поэтому выражение в скобках также должно быть равно нулю:

λ² - 4λ + 4 = 0.

Теперь это стало квадратным уравнением относительно λ. Решим его с помощью квадратного корня:

D = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0.

Поскольку дискриминант D равен нулю, у нас есть один корень:

λ = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Таким образом, одним из корней уравнения является λ = 2.

Теперь, используя найденное значение λ, мы можем записать общее решение исходного дифференциального уравнения:

У(t) = C₁ * exp(2t) + C₂ * t * exp(2t),

где C₁ и C₂ - произвольные постоянные, которые могут быть определены из начальных условий или других ограничений задачи.

И это есть окончательное решение данного дифференциального уравнения.