Question

На каком промежутке функция y = –0,5(x + 3)2 + 4,5 возрастает? a) (4,5; ∞) б) (–3; 4,5) в) [–3; +∞) г) (–∞; –3]

Answer 1

Ответ:

г) (–∞; –3]

Пошаговое объяснение:

y = –0,5(x + 3)²+ 4,5 - парабола, ветви направлены вниз

Поскольку выделен полный квадрат вершина парабола находится как

х+3=0

х₀=-3

Т.к. ветви вниз, то функция возрастает, при

х∈(-∞; -3]

Answer 2

Для определения интервалов, на которых функция возрастает, мы должны проанализировать знак производной функции. Если производная положительна, то функция возрастает.

Дана функция: y = -0,5(x + 3)^2 + 4,5.

Давайте найдем производную этой функции по переменной x:

y' = d/dx [-0,5(x + 3)^2 + 4,5] = -1 * 0,5 * 2(x + 3) = -x - 3.

Теперь мы можем проанализировать знак производной в разных интервалах:

1. Если x < -3, то -x - 3 > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.
2. Если x > -3, то -x - 3 < 0, и функция убывает на этом интервале.
3. В точке x = -3 производная равна нулю. Это возможная точка экстремума, но нам интересует только интервал возрастания.

Исходя из анализа, функция возрастает на интервале (-∞; -3).

Таким образом, правильный ответ: г) (–∞; –3].