Question

Решите уравнение: х⁴-3х³-2х²-6х-8=0даю 20 баллов​

Answer 1

Х⁴ - 3х³ - 2х² - 6х - 8 = 0

Прибавим и отнимем 2х² в левой части уравнения:
х⁴ - 3х³ - 2х² + (- 2х² + 2х²) - 6х - 8 = 0

х⁴ - 3х³ - 4х² + 2х²)- 6х - 8 = 0

х²(х² - 3х - 4) + 2х² - 6х - 8 = 0

х²(х² - 3х - 4) + 2(х² - 3х - 4) = 0

(х² - 3х - 4)(х² + 2) = 0

1) х² + 2 = 0
х² = -2 - это невозможно
Так как х² > 0 или х² = 0
х² + 2 ≠ 0

2) х² - 3х - 4 = 0
D = 3² + 4•4 = 9 + 16 = 25
√D = √25 = 5
х1 = (3+5)/2 = 8/2 = 4
х2 = (3-5)/2 = -2/2 = -1

Ответ: 4; -1.


Проверка
При х = 4
4⁴ - 3•4³ - 2•4² - 6•4 - 8 =
= 256 - 192 - 32 - 24 - 8 = 0

При х = -1
(-1)⁴ - 3•(-1)³ - 2•(-1)² - 6•(-1) - 8 =
= 1 + 3 - 2 + 6 - 8 = 0

Answer 2

Для решения данного уравнения можно воспользоваться различными методами, включая численные и аналитические методы. В данном случае, мы воспользуемся методом подстановки, чтобы найти один из корней уравнения и затем разделим его на найденный корень.

Давайте проверим, может ли число 1 быть корнем данного уравнения. Подставим x = 1 в уравнение и вычислим его значение:

1⁴ - 3(1)³ - 2(1)² - 6(1) - 8 = 1 - 3 - 2 - 6 - 8 = -18.

Поскольку результат не равен нулю, 1 не является корнем уравнения.

Теперь мы знаем, что x = 1 не является корнем. Мы можем поделить уравнение на (x - 1) и решить получившееся кубическое уравнение:

(x⁴ - 3x³ - 2x² - 6x - 8) / (x - 1) = x³ - 2x² - 4x - 8.

Теперь мы можем попытаться найти корни этого кубического уравнения. Используя методы решения кубических уравнений, находим, что x = 2 является одним из его корней.

Теперь мы можем разделить полученное кубическое уравнение на (x - 2) и решить получившееся квадратное уравнение:

(x³ - 2x² - 4x - 8) / (x - 2) = x² + 0x + 4.

Заметим, что это квадратное уравнение не имеет действительных корней. Поэтому мы не можем найти дополнительные корни.

Итак, решением исходного уравнения является x = 2.

Если у вас возникли вопросы или вам нужны дополнительные объяснения, пожалуйста, дайте мне знать.