Question

Упростите выражение 8a^3+36a/a^3+27 - 4a^2/a^2-3a+9

Answer 1

Ответ:

8a^5-3a^3+32a^2=36/a^2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с факторизации знаменателей и объединения дробей:

Выражение: $\frac{8a^3 + 36a}{a^3 + 27} - \frac{4a^2}{a^2 - 3a + 9}$

1. Факторизуем $a^3 + 27$ как сумму кубов: $a^3 + 27 = (a + 3)(a^2 - 3a + 9)$.
2. Факторизуем $a^2 - 3a + 9$ как квадратный трехчлен: $a^2 - 3a + 9 = (a - 3)^2$.

Теперь мы можем переписать выражение:

$\frac{8a^3 + 36a}{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)} - \frac{4a^2}{(a - 3)^2}$

Теперь найдем общий знаменатель для объединения дробей, который будет равен $(a + 3)(a - 3)^2$.

1. Первая дробь: $8a^3 + 36a$ оставляем без изменений.
2. Вторую дробь $\frac{4a^2}{(a - 3)^2}$ приводим к общему знаменателю $(a + 3)(a - 3)^2$: $\frac{4a^2(a + 3)}{(a + 3)(a - 3)^2}$.

Теперь объединяем дроби:

$\frac{8a^3 + 36a - 4a^2(a + 3)}{(a + 3)(a - 3)^2}$

Раскроем скобки:

$\frac{8a^3 + 36a - 4a^3 - 12a^2}{(a + 3)(a - 3)^2}$

$\frac{4a^3 - 12a^2 + 36a}{(a + 3)(a - 3)^2}$

Теперь можно упростить числитель:

$4a(a^2 - 3a + 9)$

Таким образом, упрощенное выражение:

$\frac{4a(a^2 - 3a + 9)}{(a + 3)(a - 3)^2}$