Question

Найдите наибольший общий делитель натуральных чисел хиу, если:1) х = 2 *3 *5 и у = 2 *7 *13;2) х = 5* 11* 19 и у = 3 * 5 * 11;3) х = 2 * 23 * 31 иу= 3 * 7 * 23 • 41;4) х = 2 * 5 * 11 * 17 и у = 5 *13 * 17 * 23;5) х = 2 *11* 19 и у = 5 *7 * 13.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) х = 2 *3 *5 и у = 2 *7 *13;    НОД(х;у)=2    потому что это число есть в обоих разложениях.

2) х = 5* 11* 19     и          у = 3 * 5 * 11;           НОД(х;у)= 5*11=55

3) х = 2 * 23 * 31     и       у= 3 * 7 * 23 • 41;    НОД(х;у)=23

4) х = 2 * 5 * 11 * 17    и      у = 5 *13 * 17 * 23;         НОД(х;у)=5*17=85

5) х = 2 *11* 19     и    у = 5 *7 * 13.            НОД(х;у)=1    эти числа Х и У  взаимно простые,у них нет общих делителей,кроме 1.

возьми ,например число 10 =2*5     и   9=3*3     они тоже взаимно простые,у них один общий делитель -это 1.

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, нужно разложить числа на их простые множители и выбрать общие множители с наименьшими степенями.

1. Пусть $x = 2 \cdot 3 \cdot 5$ и $y = 2 \cdot 7 \cdot 13$. Общие простые множители: 2. $\text{НОД}(x, y) = 2$.

2. Пусть $x = 5 \cdot 11 \cdot 19$ и $y = 3 \cdot 5 \cdot 11$. Общие простые множители: 5, 11. $\text{НОД}(x, y) = 5 \cdot 11 = 55$.

3. Пусть $x = 2 \cdot 23 \cdot 31$ и $y = 3 \cdot 7 \cdot 23 \cdot 41$. Общие простые множители: 23. $\text{НОД}(x, y) = 23$.

4. Пусть $x = 2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17$ и $y = 5 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 23$. Общие простые множители: 5, 17. $\text{НОД}(x, y) = 5 \cdot 17 = 85$.

5. Пусть $x = 2 \cdot 11 \cdot 19$ и $y = 5 \cdot 7 \cdot 13$. Нет общих простых множителей. $\text{НОД}(x, y) = 1$.

Итак, наибольший общий делитель в каждом из заданных случаев:

1. $\text{НОД}(x, y) = 2$.
2. $\text{НОД}(x, y) = 55$.
3. $\text{НОД}(x, y) = 23$.
4. $\text{НОД}(x, y) = 85$.
5. $\text{НОД}(x, y) = 1$.