Question

Сергей поделил натуральное двузначное число на 8 с остатком, а Саша поделил это же число на 5 и получил остаток в 2 раза больше, чем у Сергея. Найдите сумму всех возможных чисел, которые могли делить Сергей и Саша.

Answer 1

Ответ: 279

Пошаговое объяснение:

Числа: 97, 74, 57, 34, 17

Answer 2

Пусть искомое двузначное число равно xy, где x - десятки, y - единицы.

Согласно условию, мы имеем два уравнения:

1. xy ≡ a (mod 8), где a - остаток от деления Сергея.
2. xy ≡ 2b (mod 5), где b - остаток от деления Саши.

Переберем все возможные значения числа xy и найдем все соответствующие остатки для Сергея и Саши:

• Для x = 1: y = 0, 8; a = 1, 9; b = 0, 0
• Для x = 2: y = 0, 8; a = 2, 10; b = 1, 3
• Для x = 3: y = 0, 8; a = 3, 11; b = 2, 1
• Для x = 4: y = 0, 8; a = 4, 12; b = 3, 4
• Для x = 5: y = 0, 8; a = 5, 13; b = 4, 2
• Для x = 6: y = 0, 8; a = 6, 14; b = 0, 0
• Для x = 7: y = 0, 8; a = 7, 15; b = 1, 3
• Для x = 8: y = 0, 8; a = 0, 8; b = 2, 1
• Для x = 9: y = 0, 8; a = 1, 9; b = 3, 4

Теперь найдем все возможные пары (a, b), удовлетворяющие условиям задачи:

• (1, 2), (1, 4), (9, 2), (9, 4) - сумма цифр равна 3, 5, 11, 13
• (2, 1), (2, 3), (10, 1), (10, 3) - сумма цифр равна 3, 5, 11, 13
• (3, 4), (3, 1), (11, 4), (11, 1) - сумма цифр равна 7, 4, 15, 12
• (4, 3), (4, 2), (12, 3), (12, 2) - сумма цифр равна 7, 9, 15, 17
• (5, 2), (5, 4), (13, 2), (13, 4) - сумма цифр равна 7, 9, 15, 17
• (6, 1), (6, 3), (14, 1), (14, 3) - сумма цифр равна 7, 9, 15, 17
• (7, 2), (7, 4