Question

Сколько существует шестизначных чисел, произведение цифр каждого из которых равно 6?

Answer 1

Ответ:

существует 6 : 111111,101111,110111,111011,111101,111110

Answer 2

Для того чтобы найти количество шестизначных чисел, произведение цифр каждого из которых равно 6, мы можем воспользоваться методом перестановок с повторениями.

Число 6 можно представить как произведение простых множителей: 2 * 3.

Теперь мы можем представить задачу в виде разбиения шести единиц на две группы (по количеству множителей 2 и 3), где первая группа будет содержать количество множителей 2, а вторая - количество множителей 3.

Для разбиения шести единиц на две группы, мы имеем следующие варианты:

• (2, 4) (две двойки и четыре тройки)
• (4, 2) (четыре двойки и две тройки)

Теперь посчитаем количество способов перестановок цифр в каждом из вариантов, учитывая, что цифра 2 повторяется два раза, а цифра 3 - четыре раза.

Для (2, 4): Количество перестановок цифр = 6! / (2! * 4!) = 15

Для (4, 2): Количество перестановок цифр = 6! / (4! * 2!) = 15

Итак, всего существует 15 + 15 = 30 шестизначных чисел, произведение цифр каждого из которых равно 6.