Question

Я тупая не судите строго. Как приводить многочлены к стандартному виду

Answer 1

Ответ:

Сначала нужно четко понимать, что понимают под приведением многочлена к стандартному виду. Разберемся с этим.

Многочлены, как и любые другие выражения, можно подвергать тождественным преобразованиям. В результате выполнения таких преобразований, получаются выражения, тождественно равные исходному выражению. Так выполнение определенных преобразований с многочленами не стандартного вида позволяют перейти к тождественно равным им многочленам, но записанным уже в стандартном виде. Такой переход и называют приведением многочлена к стандартному виду.

Итак, привести многочлен к стандартному виду – это значит заменить исходный многочлен тождественно равным ему многочленом стандартного вида, полученным из исходного путем проведения тождественных преобразований.

Отметь пожалуйста как лучший ответ

Answer 2

Приведение многочленов к стандартному виду — это процесс упрощения многочлена путем объединения одночленов с одинаковыми степенями переменных. Вот как это делается:

Предположим, у нас есть многочлен вида: $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_2x^2 + a_1x + a_0.$

Шаги для приведения многочлена к стандартному виду:

1. Упорядочите члены многочлена. Расположите члены многочлена в порядке убывания степеней переменной $x$. Это поможет вам лучше видеть одночлены с одинаковыми степенями.

2. Скомбинируйте одночлены с одинаковыми степенями. Объедините коэффициенты перед одночленами с одинаковыми степенями переменных. Например, если у вас есть два одночлена $3x^2$ и $-2x^2$, их можно скомбинировать в один одночлен $3x^2 - 2x^2 = x^2$.

3. Упростите полученные одночлены. Если у вас остались одночлены с одинаковыми степенями, их можно сложить или вычесть, чтобы получить еще более упрощенный вид.

4. Удалите нулевые коэффициенты. Если после объединения одночленов у вас остались нулевые коэффициенты, их можно удалить, так как они не влияют на значение многочлена.

После выполнения этих шагов многочлен будет приведен к стандартному виду, где каждый одночлен будет иметь уникальную степень переменной $x$, и одночлены с одинаковыми степенями будут скомбинированы в один.

Пример:

Пусть у нас есть многочлен: $P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x^3 + 4x - 3x^2 + 7$.

1. Упорядочим члены: $P(x) = 2x^3 + 5x^3 - 3x^2 - 3x^2 + 4x + 7$.
2. Скомбинируем одночлены: $P(x) = 7x^3 - 6x^2 + 4x + 7$.
3. Упростим полученные одночлены: $P(x) = 7x^3 - 6x^2 + 4x + 7$.

Теперь многочлен приведен к стандартному виду.