Question

Y=(2^х+5^х)/е^хНайти производную

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = (2^x + 5^x) / e^x, вам понадобится применить правила дифференцирования. Давайте разберемся:

Для удобства, давайте обозначим первую часть функции как u = 2^x + 5^x и вторую часть как v = e^x.

Тогда функция Y может быть записана как Y = u / v.

Теперь вычислим производные u и v по отдельности:

1. Производная u: Используем правило суммы: du/dx = d(2^x + 5^x)/dx = 2^x * ln(2) + 5^x * ln(5).

2. Производная v: Используем производную экспоненты: dv/dx = d(e^x)/dx = e^x.

Теперь, применяя правило дифференцирования частного функций, получим производную Y:

d(Y)/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2 d(Y)/dx = (e^x * (2^x * ln(2) + 5^x * ln(5)) - (2^x + 5^x) * e^x) / (e^x)^2 d(Y)/dx = (2^x * ln(2) + 5^x * ln(5) - (2^x + 5^x)) / e^x.

Итак, производная функции Y = (2^x + 5^x) / e^x равна: d(Y)/dx = (2^x * ln(2) + 5^x * ln(5) - (2^x + 5^x)) / e^x.