Question

Записати рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^2+3x-8 в точці х0=-2

Answer 1

Ответ:

$y(x)=-x-12$

Пошаговое объяснение:

Запишем уравнение касательной к функции f(x) в точке x=x₀ :

$y(x)=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$

Найдем производную функции в точке x₀ = -2:

$f'(x)=(x^2+3x-8)'=2x+3\\\\f'(-2)=2\cdot (-2)+3=-1$

Найдем значение функции в точке x₀ = -2:

$f(-2)=(-2)^2+3\cdot (-2)-8=4-6-8=-10$

Тогда уравнение касательной:

$y(x)=-1\cdot (x-(-2))-10=-(x+2)-10=-x-12$

Answer 2

Для того щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = x^2 + 3x - 8$ в точці $x_0 = -2$, потрібно використовувати похідну функції.

1. Знайдіть похідну функції $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (x^2 + 3x - 8) = 2x + 3.$

2. Знаходження значення похідної в точці $x_0 = -2$: $f'(-2) = 2 \cdot (-2) + 3 = -4 + 3 = -1.$

3. Знаходження значення функції $f(x)$ в точці $x_0 = -2$: $f(-2) = (-2)^2 + 3 \cdot (-2) - 8 = 4 - 6 - 8 = -10.$

Отже, у точці $x_0 = -2$ маємо: $f(-2) = -10$ та $f'(-2) = -1$.

Рівняння дотичної до графіка функції в точці $x_0 = -2$ має вигляд: $y - y_0 = m(x - x_0),$ де $y_0$ - значення функції у точці $x_0$, а $m$ - значення похідної в точці $x_0$.

Підставляючи значення, отримаємо: $y - (-10) = -1 \cdot (x - (-2)),$ $y + 10 = -1 \cdot (x + 2).$

Можна спростити: $y + 10 = -x - 2,$ $y = -x - 12.$

Отже, рівняння дотичної до графіка функції $f(x) = x^2 + 3x - 8$ в точці $x_0 = -2$ є $y = -x - 12$.