Question

Записати рівняння дотичної до графіка функції у=х3+3х2+2 в точці з абсцисою х0=-1

Answer 1

решение на фотографии

ответ: g=7-3x

Answer 2

Для запису рівняння дотичної до графіка функції в точці з заданою абсцисою, спочатку необхідно знайти похідну функції у відношенні до х та обчислити її значення в точці х₀. Далі, використовуючи отримане значення похідної та точку (х₀, у(х₀)) на графіку функції, можна записати рівняння дотичної за формулою:

y - y₀ = m(x - x₀),

де (x₀, y₀) - точка на графіку функції, m - значення похідної у в точці (x₀, y₀).

У нашому випадку функція у = x^3 + 3x^2 + 2, тому похідна функції у відношенні до х дає:

у' = 3x^2 + 6x.

Знайдемо значення похідної у в точці х₀ = -1:

у'(-1) = 3(-1)^2 + 6(-1) = 3 - 6 = -3.

Отже, похідна функції у в точці х₀ = -1 дорівнює -3.

Тепер можемо записати рівняння дотичної до графіка функції у в точці (х₀, у(х₀)) = (-1, (-1)^3 + 3(-1)^2 + 2) = (-1, -2):

y - (-2) = -3(x - (-1)).

Спростимо це рівняння:

y + 2 = -3(x + 1).

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції у = x^3 + 3x^2 + 2 в точці з абсцисою х₀ = -1 є:

y + 2 = -3(x + 1).