Question

. Найдите Нод (20; 48) и Нод (28; 40). Сравните их​

Answer 1

Ответ:

НОД (20; 48) = 4.

НОД (28; 40) = 4.

Пошаговое объяснение

наибольший общий делитель для 28 и 40

Разложим на простые множители 28

28 = 2 • 2 • 7

Разложим на простые множители 40

40 = 2 • 2 • 2 • 5

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (28; 40) = 2 • 2 = 4

наибольший общий делитель для 20 и 48

Разложим на простые множители 20

20 = 2 • 2 • 5  

Разложим на простые множители 48

48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (20; 48) = 2 • 2 = 4

Answer 2

НОД (Наибольший Общий Делитель) двух чисел можно найти с помощью алгоритма Эвклида. Формула для нахождения НОД двух чисел $a$ и $b$ выглядит так:

$$\text{НОД}(a, b) = \begin{cases} a, & \text{если } b = 0 \\ \text{НОД}(b, a \mod b), & \text{иначе} \end{cases}$$

Где $a \mod b$ - это остаток от деления $a$ на $b$.

Давайте применим этот алгоритм для пар чисел (20, 48) и (28, 40):

1. Для пары (20, 48): $\text{НОД}(20, 48) = \text{НОД}(48, 20) = \text{НОД}(20, 8)$ $\text{НОД}(20, 8) = \text{НОД}(8, 4) = \text{НОД}(4, 0)$ Так как $b = 0$, мы получаем $\text{НОД}(4, 0) = 4$.

   Итак, НОД(20, 48) = 4.

2. Для пары (28, 40): $\text{НОД}(28, 40) = \text{НОД}(40, 28) = \text{НОД}(28, 12)$ $\text{НОД}(28, 12) = \text{НОД}(12, 4) = \text{НОД}(4, 0)$ Так как $b = 0$, мы получаем $\text{НОД}(4, 0) = 4$.

   Итак, НОД(28, 40) = 4.

Сравнив результаты: НОД(20, 48) = 4 НОД(28, 40) = 4

Оба набора чисел имеют одинаковый НОД, который равен 4.