Question

Найти сторону AB треугольника ABC, если медиана AM равна √2, ∠BAM = 15◦ ∠CAM = 30◦

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

1) Площадь треугольника АМС = ((АМ х АС ) : 2) х sin 30 градусов = (√2/4)АС.

2) Площадь треугольника АВМ = Площади треугольника АВС (медиана делит треугольник на два равновеликих по площади треугольника) = (√2/4)АС.

3) Площадь треугольника АВС = (АВ х АС: 2) х sin 45 градусов = (√2/4) х АВ*АС, а половина этой площади равна = (√2/8) х АВ*АС.

4) Из равенства п. 2 = п.3 находим (АС и АС сокращаются, остаётся АВ):

АВ = 2.    

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть треугольник ABC, медиана AM и известные углы BАМ и САМ. Мы хотим найти длину стороны AB треугольника ABC.

Мы можем воспользоваться законом синусов и синусами углов, чтобы решить эту задачу.

Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

В нашем случае, давайте обозначим сторону AB как "c", угол BАМ как "A" и угол CAM как "B". Тогда у нас есть:

$c = √2$ (длина медианы AM) $A = 15^\circ$ (угол BАМ) $B = 30^\circ$ (угол CAM)

Мы хотим найти сторону AB, то есть "c".

Сначала найдем угол CAB:

Угол CAB = 180° - A - B = 180° - 15° - 30° = 135°.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AB:

$\frac{c}{\sin CAB} = \frac{√2}{\sin 135°}.$

Значение синуса 135° равно $1/\sqrt{2}$, так как $\sin 135° = \sin (45° + 90°) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Таким образом,

$\frac{c}{1/\sqrt{2}} = √2,$

откуда получаем:

$c = (√2) \cdot \frac{\sqrt{2}}{1} = 2.$

Итак, сторона AB треугольника ABC равна 2.