Question

Маша выписала на доску в порядке возрастания все натуральные делители некоторого числа N (самый первый выписанный делитель — 1, самый большой выписанный делитель — само число N). Оказалось, что третий с конца делитель в 15 раз больше второго с начала. Какое наибольшее значение может принимать N?

Answer 1

Ответ:

90

Пошаговое объяснение:

перебором

после не подходит

Answer 2

Ответ:

405

Пошаговое объяснение:

объясню в коментах чуть позже

Answer 3

Пусть N - это искомое число, а D1, D2 и D3 - его натуральные делители в порядке возрастания. Условие гласит, что третий с конца делитель в 15 раз больше второго с начала:

D3 = 15 * D2

Также известно, что каждый следующий делитель делит предыдущий, поэтому:

D3 = N / D1 D2 = N / D3

Подставляем D3 = 15 * D2:

N / D1 = 15 * (N / D3)

Упрощаем:

D1 = 15 * D3

Следовательно, наибольшее значение N будет достигаться, когда D1 будет минимальным возможным натуральным делителем. Минимальным натуральным делителем является 1. Таким образом:

D1 = 1 D3 = 15 * D2 D2 = N / D3

Из уравнения D1 = 15 * D3 следует, что D3 = 1 / 15. Однако натуральные делители должны быть целыми числами, поэтому такой случай невозможен.

Следовательно, задача не имеет решения с натуральными числами.