Question

Маша выписала на доску в порядке возрастания все натуральные делители некоторого числа N (самый первый выписанный делитель — 1, самый большой выписанный делитель — само число N). Оказалось, что третий с конца делитель в 21 раз больше второго с начала. Какое наибольшее значение может принимать N ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

126

Пошаговое объяснение:

Ну тут только методом подбора - по другому никак, но чтоб твоя душенька была спокойна, то вот делители числа 126 - 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126. Как видишь число 42 в 21 раз больше чем число 2. Так что вот. Удачи на олимпиаде :). Я сам её сейчас решаю.

Answer 2

Обозначим второй с начала делитель как "x", а третий с конца делитель как "21x". Так как они следуют в порядке возрастания, мы можем записать следующее неравенство:

1 < x < 21x < N

Мы также знаем, что третий с конца делитель на 21 больше второго с начала:

21x = x + 21

Теперь решим это уравнение:

20x = 21 x = 21/20

Так как "x" не может быть дробным числом (делители должны быть натуральными числами), ближайшее натуральное число, большее 21/20, это 2.

Таким образом, второй с начала делитель "x" равен 2, а третий с конца делитель "21x" равен 42.

Следующее натуральное число, которое соответствует условию, это 43. Так как 42 и 2 являются делителями 43, наибольшее значение для "N" равно 43.

Итак, наибольшее значение, которое может принимать "N", равно 43.