Question

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 5 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 18 см. пожалуйста помогите​

Answer 1

Ответ:

10 см, 4 см, 4 см

Пошаговое объяснение:

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 5 см. ⇒ основание = 5*2= 10 см

Р= 18 см

18-10 =8 см

Т.к. треугольник равнобедренный, то а=b= 8/2= 4 см

Answer 2

Обозначим стороны равнобедренного треугольника как a (основание) и b (боковая сторона). Средняя линия, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, делит его на два равных прямоугольных треугольника. Пусть h - высота равнобедренного треугольника (то есть расстояние от вершины до середины основания).

Так как средняя линия параллельна основанию и делит его пополам, то средняя линия также является медианой и высотой. Это означает, что верхний треугольник также является прямоугольным.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h верхнего прямоугольного треугольника: $h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = b^2.$

У нас также есть информация о периметре треугольника: $P = a + 2b = 18.$

Из уравнения для периметра, выразим a: $a = 18 - 2b.$

Теперь мы можем подставить это выражение для a в уравнение для высоты и упростить его: $h^2 + \left(\frac{18 - 2b}{2}\right)^2 = b^2,$ $h^2 + \frac{(18 - 2b)^2}{4} = b^2,$ $4h^2 + (18 - 2b)^2 = 4b^2,$ $4h^2 + 324 - 72b + 4b^2 = 4b^2,$ $4h^2 = 72b - 324,$ $h^2 = 18b - 81.$

Теперь у нас есть два уравнения: $h^2 = 18b - 81,$ $h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = b^2.$

Подставим значение $h^2$ из первого уравнения во второе: $18b - 81 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = b^2,$ $\left(\frac{a}{2}\right)^2 = 81 - 18b,$ $a^2 = 4(81 - 18b),$ $a^2 = 324 - 72b.$

Теперь мы можем подставить это выражение для $a^2$ в уравнение для периметра и решить уравнение относительно b: $a + 2b = 18,$ $\sqrt{324 - 72b} + 2b = 18,$ $324 - 72b + 4b^2 = 324,$ $4b^2 - 72b = 0,$ $4b(b - 18) = 0.$

Отсюда видно, что $b = 0$ (не имеет смысла) или $b = 18$.

Если $b = 18$, то мы можем найти $a$ с помощью выражения $a = 18 - 2b$: $a = 18 - 2 \cdot 18 = -18.$

Но стороны не могут быть отрицательными. Ошибка в вычислениях.

Проверьте, были ли введены правильные данные, и пересчитайте вычисления, чтобы найти правильные стороны треугольника.