Question

В разных сторонах от прямой даны точки A и B на расстояниях 8,2 см и 3,4 см от прямой соответственно. Определи расстояние серединной точки C отрезка AB до прямой. Ответ: расстояние от точки C до прямой равно см.

Answer 1

АВ пересекается с прямой в точке О.

Перпендикуляр из точки А к прямой: АН=10,2

Перпендикуляр из точки В к прямой: ВК=4,8

Прямоугольные ΔАОН и ΔВОС подобны по 2 углам (углы АОН и ВОС равны как вертикальные, углы АНО и ВСО прямые), значит

АН/ВС=АО/ВО

АО/ВО=10,2/4,8=17/8

АО=17ВО/8

АВ=АО+ВО=17ВО/8+ВО=25ВО/8

Середина АС=СВ=АВ/2=25ВО/16

АО=АС+СО

СО=АО-АС=17ВО/8-25ВО/16=9ВО/16

Расстояние от С до прямой - это перпендикуляр СМ.

Прямоугольные ΔАОН и ΔСОМ подобны по 2 углам (углы АОН и СОМ совпадают, углы АНО и СМО прямые), значит

АН/СМ=АО/СО

СМ=АН*СО/АО=(10,2*9ВО/16) / 17ВО/8=2,7

Ответ: 2,7см

Answer 2

Для определения расстояния от серединной точки C отрезка AB до прямой, можно использовать формулу для вычисления расстояния от точки до прямой.

Формула для расстояния от точки (x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0 выглядит следующим образом:

d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)

В данном случае, точка A (8.2 см, 0) лежит на положительной стороне от прямой, а точка B (0, 3.4 см) лежит на отрицательной стороне от прямой. Это означает, что коэффициенты A и B в уравнении прямой равны 0 и -1 соответственно, так как уравнение прямой будет y = -x + C.

Теперь подставим значения в формулу:

d = |-1 * x₀ + (-1) * y₀ + C| / √((-1)² + (-1)²)

Известно, что точка C - это серединная точка отрезка AB. Для нахождения координат этой точки можно взять средние значения координат точек A и B:

x₀ = (8.2 + 0) / 2 = 4.1 см y₀ = (0 + 3.4) / 2 = 1.7 см

Подставим эти значения в формулу:

d = |-1 * 4.1 + (-1) * 1.7 + C| / √((-1)² + (-1)²)

Так как точка C лежит на прямой, то расстояние d равно 0:

0 = |-1 * 4.1 + (-1) * 1.7 + C| / √((-1)² + (-1)²)

Решая это уравнение относительно C, получим:

C = 4.1 - 1.7 = 2.4

Итак, расстояние от точки C до прямой равно 2.4 см.