Question

№ 10 В ряд выписали несколько последовательных натуральных чисел (не обязательно в порядке возрастания). Оказалось, что сумма любых трёх подряд стоящих чисел чётна. Какое наибольшее количество чисел могло быть выписано?

Answer 1

ответ: пять чисел. 2, 1, 3, 4, 5.

2+1+3=6

1+3+4=8

3+4+5=12

Answer 2

Поскольку сумма любых трех подряд стоящих чисел чётна, это означает, что либо все три числа чётные, либо два из трёх чисел чётные.

Если бы мы взяли три подряд идущих чётных числа, их сумма также была бы чётной. Но если бы мы взяли два чётных числа и добавили к ним нечётное число, их сумма также была бы чётной. Таким образом, для удовлетворения условиям задачи мы можем чередовать чётные и нечётные числа.

Максимальное количество подряд идущих чисел, удовлетворяющих условиям задачи, можно получить, если мы будем чередовать чётные и нечётные числа. Таким образом, мы можем выписать бесконечное количество чисел, начиная, например, с последовательности: 2, 1, 4, 3, 6, 5 и так далее.

Следовательно, наибольшее количество чисел, которое могло быть выписано, является бесконечным.