Question

Сравните числа (4/1)^-√2 и (4/1)^√2

Answer 1

Ответ:

$( \frac{4}{1} ) {}^{ \sqrt{ - 2} }$и $( \frac{4}{1} ) {}^{ \sqrt{2} }$

Если $( \frac{4}{1} ) {}^{ \sqrt{ - 2} } = \frac{1}{4 {}^{ \sqrt{2} } }$то $( \frac{4}{1} ) {}^{ \sqrt{2} } = 4 {}^{ \sqrt{2} }$

Значит

$( \frac{4}{1} ) {}^{ \sqrt{ - 2} } < ( \frac{4}{1} ) {}^{ \sqrt{2} }$

Answer 2

Чтобы сравнить числа (4/1)^(-√2) и (4/1)^(√2), мы можем возвести оба числа в степень √2 и сравнить результаты. Давайте вычислим:

(4/1)^(-√2) = 4^(-√2) / 1^(-√2) (4/1)^(√2) = 4^(√2) / 1^(√2)

Поскольку 1 в любой степени равно 1, мы можем опустить деление на 1:

(4/1)^(-√2) = 4^(-√2) (4/1)^(√2) = 4^(√2)

Теперь сравним два выражения:

4^(-√2) и 4^(√2)

Мы знаем, что √2 ≈ 1.414, поэтому:

4^(-√2) ≈ 4^(-1.414) 4^(√2) ≈ 4^(1.414)

Чтобы продолжить сравнение, нам понадобится численное приближение для 4^(-1.414) и 4^(1.414). Подсчитав их, мы получим:

4^(-1.414) ≈ 0.129 4^(1.414) ≈ 11.66

Таким образом, мы получаем, что (4/1)^(-√2) ≈ 0.129, а (4/1)^(√2) ≈ 11.66. Можно сделать вывод, что (4/1)^(√2) значительно больше, чем (4/1)^(-√2).