Question

Вычислите y'(-3) если y=x^2+3x/x+4

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Найдем y'$y'(x)=\Big(x^2+\dfrac{3x}{x+4}\Big)'=(x^2)'+\dfrac{(3x)'(x+4)-3x(x+4)'}{(x+4)^2}=2x+\dfrac{3x+12-3x}{x^2+8x+16}=2x+\dfrac{12}{(x+4)^2}$Затем везде вместо х подставим х²

$y'(3)=2(-3)+\dfrac{12}{(-3+4)^2}=-6+\dfrac{12}{(-1)^2}=-6+12=12-6=6$

Answer 2

Давайте начнем с вычисления производной функции y(x) по x:

y(x) = (x^2 + 3x) / (x + 4)

Используем правило для производной частного функций:

y'(x) = [(x + 4) * (2x + 3) - (x^2 + 3x) * 1] / (x + 4)^2

Упростим числитель:

y'(x) = (2x^2 + 8x + 3x + 12 - x^2 - 3x) / (x + 4)^2 y'(x) = (x^2 + 8x + 12) / (x + 4)^2

Теперь мы можем вычислить производную в точке x = -3:

y'(-3) = (-3^2 + 8*(-3) + 12) / (-3 + 4)^2 y'(-3) = (9 - 24 + 12) / 1 y'(-3) = -3 / 1 y'(-3) = -3

Итак, y'(-3) равно -3.