Question

Даны разложения чисел на простые множители Найдите их наименьшее общее кратное а равно 2 x 3 и B равно 2 x 7​

Answer 1

Ответ:

42

Пошаговое объяснение:

1) Наименьшее общее кратное (НОК) - это наименьшее целое число, которое делится без остатка на каждое из данных чисел.

2) Чтобы составить НОК, необходимо из разложения чисел на простые множители взять по одному из них, но такие, которые встречаются только один раз.

3) Из разложения первого числа берём и 2 и 3. А из разложения второго числа берём только 7, так как 2 была уже в разложении первого числа.

Получаем:

НОК = 2 х 3 х 7 = 42.

4) Обязательно делаем проверку.

Первое число = 2 х 3 = 6.

Второе число = 2 х 7 = 14.

42 : 14 = 3,

42 : 6 = 7.

Задаем вопрос: есть ли другое число, которое меньше, чем 42, и которое одновременно делится и на 6 и на 14? Очевидно, нет. Так как на 14 делятся только числа 14 и 28 (из тех, которые меньше 42). Но ни 14, ни 28 на 6 (без остатка!) не делятся.

Значит, задача решена верна.

Ответ: 42

Answer 2

Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел можно найти, используя их разложения на простые множители. Для данного случая, где число A разлагается на простые множители 2 и 3, а число B разлагается на простые множители 2 и 7, НОК будет равно произведению всех различных простых множителей с учетом их наибольших показателей.

Давайте посчитаем НОК для чисел A и B:

A = 2^1 * 3^1 B = 2^1 * 7^1

Наибольший показатель для каждого простого множителя:

• Для 2: max(1, 1) = 1
• Для 3: max(1, 0) = 1
• Для 7: max(0, 1) = 1

Теперь вычислим НОК:

НОК = 2^1 * 3^1 * 7^1 = 2 * 3 * 7 = 42

Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел A и B равно 42.