Question

Найдите нижеследующее: a) сколько месяцев составит 0,6(6) часть года б)Сколько граммов составит 0,0(5) Часть от 180 кг в)Чему равна 0,4(35) часть от числа 660? г)У какого числа 4,(5) часть равна 4,(12)?

Answer 1

а) 1 год = 12 месяцев; 0,6(6) = 2/3

12 · 2/3 = 12 : 3 · 2 = 8 месяцев;

б) 1 кг = 1000 г; 0,0(5) = 1/18

180 · 1/18 = 180 : 18 · 1 = 10 кг = 10 000 г;

в) 0,4(35) = 431/990

660 · 431/990 = (2·431)/3 = 862/3 = 287 целых 1/3 = 287,(3);

г) 4,(5) = 4 целых 5/9 = 41/9; 4,(12) = 4 целых 4/33 = 136/33

41/9 · х = 136/33

х = 136/33 : 41/9

х = 136/33 · 9/41

х = (136·3)/(11·41)

х = 408/451

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из пунктов:

a) 0,6(6) часть года составляет 6 месяцев. Это потому, что 0,6(6) означает периодическую десятичную дробь, в которой 6 повторяется бесконечно. Если мы округлим её до ближайшего значения, то получим 0,67, что равно 6 месяцам.

b) 0,0(5) часть от 180 кг составляет 0,5 кг. Это также периодическая десятичная дробь, в которой 5 повторяется бесконечно. Округлив до ближайшего значения, получим 0,05, что равно 0,5 кг.

c) 0,4(35) часть от числа 660 равна 264. Это также периодическая десятичная дробь. Округлив до ближайшего значения, получим 0,435. Умножив на 660, получим 286.2. Однако, чтобы учесть бесконечное повторение 35, мы можем рассмотреть уравнение: x = 0,4353535... , где x равно 0,4(35) части от 660. Умножим это уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: 100x = 43,535353... Теперь вычтем из этого уравнения первое уравнение: 100x - x = 43,535353... - 0,4353535... Получим 99x = 43,1. Решив это уравнение, получим x = 43,1 / 99 ≈ 0,4353535... Теперь умножим это на 660, получим приблизительно 286.1131313..., что округляется до 264.

d) 4,(5) часть равна 4,(12). Здесь также имеется периодическая десятичная дробь. Однако, чтобы обозначить 4,(12), мы можем рассмотреть уравнение: x = 4,121212... , где x равно 4,(12). Умножим это уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: 100x = 412,121212... Теперь вычтем из этого уравнения первое уравнение: 100x - x = 412,121212... - 4,121212... Получим 99x = 408. Решив это уравнение, получим x = 408 / 99 ≈ 4,121212... Таким образом, 4,(5) часть равна 4,(12).