Question

На праздник в селение приехали туристы. За круглым столом собралось 4848 человек: несколько туристов и несколько местных жителей. Каждый из них сказал, что его соседи — местный житель и турист. Оказалось, что правду сказали все местные жители, кроме двух человек, а все остальные, сидящие за столом, соврали. Сколько туристов сидело за круглым столом?​

Answer 1

Ответ:

1616 туристов

Пошаговое объяснение:

Изобразим кусочек данного стала, на котором все сидящие местные сказали правду. (Файл приложен)

Увидим что в данном случае, местные и туристы будут сидеть так (Т-турист, М-местный житель): Т,М,М,Т,М,М,Т,М,М,Т. То есть местных жителей там, где ни один из местных жителей не врёт будет в 2 раза больше чем туристов. Теперь представим что один из местных жителей на этом участке соврал. Значит, он сидит либо между двумя местными, либо между двумя туристами. Однако он не может сидеть между двумя местными потому что тогда совпавших местных будет больше 2. Значит он сидит между двумя туристами. В таком случае количество туристов и местных за столом не изменится. Значит местных все также будет вдвое больше чем туристов. 4848:3=1616 туристов, сидят за столом.

Answer 2

Предположим, что количество туристов среди сидящих за круглым столом равно Т, а количество местных жителей равно М.

У нас есть два утверждения:

1. Все местные жители говорят правду, кроме двух человек.
2. Все остальные говорят неправду.

Из первого утверждения следует, что среди сидящих за столом есть 2 местных жителя, которые говорят неправду.

Из второго утверждения следует, что остальные (4848 - 2 = 4846) человек говорят неправду и, следовательно, являются туристами.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. М = Т + 2 (из первого утверждения)
2. 4846 = Т (из второго утверждения)

Подставляя значение второго уравнения в первое:

М = 4846 + 2 М = 4848

Итак, местных жителей 4848, и следовательно, туристов не было среди сидящих за круглым столом.