Question

A, b, c цілі числа, a+b+c діляться на 6, довести що a³+b³+c ділиться на 6. Сроочноо

Answer 1

Ответ:

a,b,c-цілі числа,a+b+c ділиться на 6.Довести що й a3+b3+c ділиттся на 6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доведення даного твердження, ми можемо скористатися тим фактом, що якщо число ділиться на 6, то воно також ділиться на 2 і на 3. Таким чином, нам потрібно показати, що a³ + b³ + c ділиться як на 2, так і на 3.

1. Доведення подільності на 2:

   • Якщо число парне, то воно ділиться на 2.
   • Якщо число непарне, то його куб буде непарним.
   • За умовою a + b + c ділиться на 6, ми можемо припустити, що сума a, b і c є парною.
   • Тому a³ + b³ + c буде складатися з трьох парних чисел, і отже, ділитиметься на 2.

2. Доведення подільності на 3:

   • За умовою a + b + c ділиться на 6, ми можемо записати a + b + c = 6k, де k - ціле число.
   • Піднесемо це рівняння до кубу: (a + b + c)³ = (6k)³.
   • Розкриємо скобки: a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 3ac² + 3b²c + 3bc² + 6abc = 216k³.
   • За умовою a + b + c ділиться на 6, всі доданки 3a²b, 3ab², 3a²c, 3ac², 3b²c, 3bc² і 6abc будуть ділитися на 6.
   • Отже, a³ + b³ + c³ також ділиться на 6.

Таким чином, ми довели, що якщо a + b + c ділиться на 6, то a³ + b³ + c також ділиться на 6.